Examen agosto 2020 ejercicio 1

Examen agosto 2020 ejercicio 1

de Eric Vladimir Perez Bocca -
Número de respuestas: 1

Buenas 

Estuve revisando el ejercicio y logre sacar bien el modulo del z que se pedía pero en el argumento aún con la solución sigo sin saber como llegar a lo que se pide 


En respuesta a Eric Vladimir Perez Bocca

Re: Examen agosto 2020 ejercicio 1

de Bernardo Marenco -

Hola. Fijate que 1+\sqrt{3}i tiene argumento \pi/3, entonces para que z^5 sea igual a 1+\sqrt{3}i tiene que cumplirse, además de lo de los módulos a lo que ya llegaste, que el argumento de z^5 sea \pi/3 + 2k\pi (es decir, el mismo argumento que 1+\sqrt{3}i a menos de un múltiplo de 2\pi). Si le llamás \varphi al argumento de z, entonces el argumento de z^5 es 5\varphi, y entonces:

\displaystyle 5\varphi = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}

Saludos+