?ese coeficiente es el residuo que yo quiero encontrar? tampoco entiendo como es que hallan ese coeficiente.
si me pueden aclarar esta parte les agradezco.
saludos
buenas, para hallar la integral de este ejercicio realice el cambio de variable z = e^ix y aplique el teorema de los residuos. luego tengo que encontrar el residuo de un polo de orden 11. mi problema esta en que tendría que derivar 10 veces una expresión que no es trivial.. en la solución del examen no me quedo claro como lo resuelven, ya que encuentran un "coeficiente en z^10",
Notá que
esto por ser un binomio elevado a la décima potencia. Las potencias van de a dos por el término z cuadrado.
Entonces
de ahí se deduce que el residuo está dado por el término
. Este término está dado por ser el quinto término de la potencia décima de un binomio, entonces
en particular 
espero haya aclarado algo, saludos
esto por ser un binomio elevado a la décima potencia. Las potencias van de a dos por el término z cuadrado.
Entonces
de ahí se deduce que el residuo está dado por el término
. Este término está dado por ser el quinto término de la potencia décima de un binomio, entonces en particular espero haya aclarado algo, saludos
hola yo me tranque tambien en este ejercicio tratando de hacer la derivada entonces puse en el wolfram alpha cuanto daba el residuo de (z^2-1)^10/z^11 y da -252 y luego multiplicando por -2pi/2^10 llego al resultado de 63/128pi que es diferente al obtenido en la solucion
otra forma de llegar al mismo resultado es aplicando el teorema de cauchy global para las derivadas donde la derivada decima de (z^2-1)^10 evaluada en z=0 es -10!*2^2*63 que luego multiplicando por -2pi/(10!*2^10) llego de nuevo a que la integral es 63/128 pi
el wolfram alpha te permite hacer la integral de (sen x)^10dx entre 0 y 2pi que es efectivamente 63/128pi
no se me ocurre como hacer los calculos a mano
saludos
dejo los links al wolfram para verificar
residuo:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=residue+of+%28z%5E2+-+1%29%5E10%2Fz%5E11
http://www.wolframalpha.com/input/?i=residue+of+%28z%5E2+-+1%29%5E10%2Fz%5E11
derivada decima:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tenth+derivative+of+%28z%5E2-1%29%5E10+at+z%3D0
integral del seno a la 10 entre 0 y 2pi:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+of+%28sin+x%29%5E10+from+x%3D+0+to+2pi
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+of+%28sin+x%29%5E10+from+x%3D+0+to+2pi
Hola. Efectivamente hay un error en el cálculo de la integral en la solución. El residuo está mal calculado (es el que yo calculé arriba, a este le falta un 5! en el denominador).
Un método para hacer los cálculos es el que dí arriba.
Gracias! Trataremos de subir una solución arreglada cuanto antes.
Un método para hacer los cálculos es el que dí arriba.
Gracias! Trataremos de subir una solución arreglada cuanto antes.