El sábado 10/12 a las 9:00 am horas es el examen de Ecuaciones. El formato será Múltiple Opción y Desarrollo. El temario sigue a continuación.
1) Métodos de resolución de ecuaciones: variables separables, lineales de primer orden, lineales de segundo orden con coeficientes constantes, ecuaciones de Riccati, Benoulli, etc, sistemas de ecuaciones diferenciales.
2) Diagrama de fases
3) Transformada de Laplace: Definición y transformada de funciones elementales. Propiedades básicas. Linealidad, transformada de la derivada, la integral y la convolución. Resolución de ecuaciones diferenciales usando la transformada de Laplace.
4) Ecuaciones lineales Ẋ = AX con A ∈ M n×n (R): Clasificación completa de las ecuaciones en dimensión dos: solución general y diagramas de fase. Estudio de la estabilidad de los sistemas lineales. Matriz fundamental, cómo utilizar la exponencial de una matriz para resolver la ecuación Ẋ = AX
5)Teorema de Picard: Enunciado y consecuencias.
6)Teorema de Salida de compactos: Enunciado y consecuencias.
7)Estabilidad: Definición de estabilidad, estabilidad asintótica. Ejemplos de cada caso. Estudio de la estabilidad para las ecuaciones lineales. Teoremas de Lyapunov I y II: enunciado, pruebas y consecuencias. Preintegral (visto en los prácticos). Teorema de linealización de Hartman Grobman . Consecuencias y casos donde no aplica (valor propio cero).
8)Convergencia Puntual y uniforme de sucesiones de funciones: Definiciones de convergencia puntual y uniforme. Ejemplos. Enunciado teorema convergencia uniforme implica continuidad del límite. Consecuencias.
9)Series de Fourier. Definición de la serie de Fourier. Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. Ejemplos. Enunciado Teorema de Dini.
10)Ecuaciones en Derivadas Parciales: Resolución de Ecuación del Calor y resolución de la Ecuación de la Onda