Hola, era para consultar por algunos ejercicios en particular de este exámen ya que cuento solamente con la letra del mismo.
1. Falsa. El ker(T) es un subespacio vectorial y por lo tanto debe contener al vector nulo.
2. En duda. No me doy cuenta de como demostrar esta proposición.
3. Verdadera. Una base de R^4 tiene cuatro elementos que son LI, por lo tanto este conjunto es LD.
4. Verdadera. Como T es biyectiva se cumple que la dimensión del espacio de partida es igual a la dimensión del espacio de llegada.
5. Verdadera. Más incógnitas que ecuaciones, dos grados de libertad, SCI.
En el dos debes usar que determinante del producto es el producto de los determinantes y veras que A O B una de las dos es no invertible.
El 3 me deja una duda y 5 tiene error de justificacion.
En el 3 debes dejar en claro que una base es un conjunto LI maximal, o sea, cualquier conjunto LI esta contenido en una base, nose si lo estabas pemsando asi, si es asi esta bien.
En el 5 tu sistema podria ser incompatible tambien.
Saludos
Pablo
El 3 me deja una duda y 5 tiene error de justificacion.
En el 3 debes dejar en claro que una base es un conjunto LI maximal, o sea, cualquier conjunto LI esta contenido en una base, nose si lo estabas pemsando asi, si es asi esta bien.
En el 5 tu sistema podria ser incompatible tambien.
Saludos
Pablo
Efectivamente en el tres me faltó agregar ese razonamiento en medio, pero es justo como lo pensé. Gracias por despejar mis dudas.
Saludos.
Saludos.
Aprovecho este hilo para consultar también por este ejercicio correspondiente al mismo exámen.
Este fué mi razonamiento:
$$\langle v \; , \; q \rangle = 0$$ entonces $$v \perp q$$ , lo que en este caso el conjunto de los $$v \in V$$ que cumplen esto estarían contenidos en un plano, por lo que $$dim(A_p)=2$$
Pero en particular tengo dudas con $$B_q$$, primero que nada, es un SEV? Yo pienso que sí, porque contiene al nulo y la suma/multplicación por un escalar pertenecen al conjunto. Cuál sería la representación geométrica adecuada de este conjunto, un plano o una recta?
Lucas, en el $$B_q$$ esun subespacio porque pasa eso que dices, cerrado por suma y producto por escalar y el nulo pertenece.
Ahora tienes que ver que significa que el producto escalar sea 0, la norma del producto vectorial es el producto de las normas por el seno del angulo, por tanto si las normas son diferentes de 0 el seno debera ser 0, y por tanto tienen que ser colineales.
O sea $$B_q$$ es una recta que si es un subespacio, ahora tienes que $$A_p$$ es un plano y $$B_p$$ es una recta.
Saludos
Pablo
Ahora tienes que ver que significa que el producto escalar sea 0, la norma del producto vectorial es el producto de las normas por el seno del angulo, por tanto si las normas son diferentes de 0 el seno debera ser 0, y por tanto tienen que ser colineales.
O sea $$B_q$$ es una recta que si es un subespacio, ahora tienes que $$A_p$$ es un plano y $$B_p$$ es una recta.
Saludos
Pablo
Bien, entonces para finalizar diría que la opción correcta es la B. En cuanto a la opción A, ¿podría decir que es un caso particular en que $$ p = q$$ ? Dado que los espacios ortogonales son suma directa.
Saludos
Saludos
Si $$p=q$$ enotnces la suma es todo el espacio. Si $$q$$ esta en el plano $$A_p$$ entonces es como tu dices