Ej 3 parte c

Ej 3 parte c

de Franco Assimontti Fribert -
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Buenas, 

En la parte c del ejercicio debemos indicar si el sistema conserva su energía, y en caso afirmativo debemos hallar la energía mecánica. 

Entiendo que la energía se conserva porque actúa solamente la fuerza T que depende únicamente de la posición. Es correcto preintegrar la ecuación de movimiento para encontrar una expresión de la energía mecánica? O lo correcto en este caso es integrar T para hallar su potencial y la energía cinética por separado? No me queda claro si preintegrar es una herramienta que sirve en todos los casos para hallar el potencial efectivo y la energía cinética. 

Además pregunto esto porque en la solución solamente aparece un término de mvo2/2 y no me queda claro si esa es la expresión a la que hay que llegar.

Muchas gracias, saludos.