EJ 1 de 2021 segundo semestre

EJ 1 de 2021 segundo semestre

de Pedro Manuel Carreras Salaberry -
Número de respuestas: 2

Hola tengo una duda con como resolver un limite con Taylor 

Entiendo que usando equivalentes es inmediato, pero desarrollando con Taylor no me queda claro como eliminar los restos, como son de grado dos ambos tienden a 0 cuando son divididos por x² + y², pero no puedo llegar a eso, alguna sugerencia?

 

En respuesta a Pedro Manuel Carreras Salaberry

Re: EJ 1 de 2021 segundo semestre

de Bernardo Marenco -

Hola. Podés sacar de factor común x^2+y^2 en ambos términos:

\displaystyle \lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{x^2+y^2+r_2(x,y)}{x^2+y^2+r'_2(x,y)}=\displaystyle \lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{(x^2+y^2)\left(1+\frac{r_2(x,y)}{x^2+y^2} \right)}{(x^2+y^2)\left(1+\frac{r'_2(x,y)}{x^2+y^2} \right)}=1

porque, como decís, cada resto tiende a 0 contra x^2+y^2. Ahí le llamé r_2 y r'_2 a los restos para que quede claro que son funciones distintas (creo que por eso vos le pusiste un subíndice rojo a uno).

Saludos