Estimada Luciana, Estimado Federico: mis saludos para ustedes. Qué bueno que pudieron sacar adelante su tarea.
Algunos comentarios adicionales que pueden ser útiles para todos sus compañeros son los siguientes:
i) La descomposición propuesta en el contexto del método de Benders debe ser tal que el Subproblema siempre debe tener solución óptima cualquiera sea el valor obtenido para las variables originales que definen el Problema Maestro. De no ser así, ello se puede tratar en el método pero creo no haber discutido ese aspecto en clases (se requiere agregar otras restricciones/cortes en el maestro).
ii) Si lo anterior se cumple, puede haber varias formas de descomponer el problema igualmente y ello determina la rapidez de convergencia del método. Lo anterior en el entendido que la estructura del Subproblema puede ser explotada en general para resolverlo muy eficientemente (con un algoritmo ad-hoc por ejemplo) o que pueda separarse a su vez en varios subproblemas más pequeños en lugar de uno solo.
iii) Es muy importante entender igualmente que el Subproblema resultante sea un modelo lineal en variable continua (o uno convexo más generalmente) para alcanzar la solución óptima del problema original. Si el Subproblema tiene variables enteras llegarán a la solución óptima de un modelo similar al original. Más precisamente al que tiene por restricciones las que involucran a las variables originales que dejaron en el maestro y la envoltura convexa de las restricciones asociadas a las que dejaron en el Subproblema. Como este último conjunto no se conoce, si alguien ya implementó tal descomposición, sugiero resolver el Subprblema en variable continua (omitiendo la integralidad) y comparar el valor óptimo alcanzado con la del problema original resuelto directamente y relajando esas mismas variables enteras del Subproblema en el modelo original y esos dos valores si deben coincidir.
iv) Si en la implementación del método de Benders uno parte por proponer una solución factible en las variables originales que quedaron en el maestro (como en el ejemplo de localización visto en clases), ello puede determinar la cantidad de iteraciones que termina haciendo pero alcanzará la solución óptima de todos modos cuidando lo señalado en mis comentarios anteriores
Atte., Prof. Víctor M. Albornoz
Algunos comentarios adicionales que pueden ser útiles para todos sus compañeros son los siguientes:
i) La descomposición propuesta en el contexto del método de Benders debe ser tal que el Subproblema siempre debe tener solución óptima cualquiera sea el valor obtenido para las variables originales que definen el Problema Maestro. De no ser así, ello se puede tratar en el método pero creo no haber discutido ese aspecto en clases (se requiere agregar otras restricciones/cortes en el maestro).
ii) Si lo anterior se cumple, puede haber varias formas de descomponer el problema igualmente y ello determina la rapidez de convergencia del método. Lo anterior en el entendido que la estructura del Subproblema puede ser explotada en general para resolverlo muy eficientemente (con un algoritmo ad-hoc por ejemplo) o que pueda separarse a su vez en varios subproblemas más pequeños en lugar de uno solo.
iii) Es muy importante entender igualmente que el Subproblema resultante sea un modelo lineal en variable continua (o uno convexo más generalmente) para alcanzar la solución óptima del problema original. Si el Subproblema tiene variables enteras llegarán a la solución óptima de un modelo similar al original. Más precisamente al que tiene por restricciones las que involucran a las variables originales que dejaron en el maestro y la envoltura convexa de las restricciones asociadas a las que dejaron en el Subproblema. Como este último conjunto no se conoce, si alguien ya implementó tal descomposición, sugiero resolver el Subprblema en variable continua (omitiendo la integralidad) y comparar el valor óptimo alcanzado con la del problema original resuelto directamente y relajando esas mismas variables enteras del Subproblema en el modelo original y esos dos valores si deben coincidir.
iv) Si en la implementación del método de Benders uno parte por proponer una solución factible en las variables originales que quedaron en el maestro (como en el ejemplo de localización visto en clases), ello puede determinar la cantidad de iteraciones que termina haciendo pero alcanzará la solución óptima de todos modos cuidando lo señalado en mis comentarios anteriores
Atte., Prof. Víctor M. Albornoz