Foro de Práctico

Buenas Nicolás,
Este ejercicio surge como consecuencia del Teorema de Dilworth.

Este teorema asegura que el menor tamaño de una partición de una relación de orden parcial en cadenas coincide con el tamaño máximo de una anticadena.

En este ejercicio tenemos la "relación de descendencia" que es un orden parcial. Hay 61 personas y $61=12\times 5 + 1$.

Se pide probar que "hay una sucesión de 13 personas cada una de las cuales desciende de la siguiente, o bien hay un grupo de 6 personas ninguna de las cuales es
descendiente de alguna otra."

En términos de relaciones de orden parcial, queremos probar que "hay al menos una cadena con al menos 13 elementos o bien hay una anticadena con 6 elementos".

Supogamos que toda cadena tiene 12 elementos o menos (es decir que no se cumple la primera condición). Pero como $61=5\times 12+1$, por el principio del Palomar toda partición de cadenas va a tener un cardinal de 6 o mayor. Entonces por el Teorema de Dilworth tendríamos una anticadena con al menos 6 elementos.

Esto ya termina la demostración. Recuerdo que en clase he dejado el enunciado de Dilworth y la sugerencia que consiste en usar la igualdad $61=12\times 5+1$.
Quizás lo que te ha generado dudas fue el enunciado del problema...

Cualqueir cosa escribime nuevamente.

Cordiales saludos,
Pablo.