Conjuntos linealmente dependientes e independientes

Conjuntos linealmente dependientes e independientes

de Agustín Fraygola Mislej -
Número de respuestas: 1

Buenas! Una consulta, leyendo el libro me quedo claro como resolver ejercicios del estilo "determinar si un conjunto es LD o LI" o "Eliminar elementos de un conjunto LD hasta obtener un conjunto/s linealmente independientes". 

Pero, y capaz es medio boba la pregunta, pero para entender bien la idea de dependencia o independencia lineal de un conjunto, a que se refiere cuando se dice que, que un conjunto es linealmente independiente si y solo si existen los alfas (1,..,n) tal que sea igual a cero. Mas que entender la implicancia practica, queria entender la idea de eso, que significa eso, por que me importa que sea igual a cero. Lo mismo para dependencia lineal, que significa si no es igual a cero? que implicancia tiene? 

En respuesta a Agustín Fraygola Mislej

Re: Conjuntos linealmente dependientes e independientes

de Pablo Fabian Maurente Sosa -
Hola Agustin como andas? Una manera de pensarlo seria que si tu vector esta dentro del espacio generado por el conjunto, entonces si sos LI esa combinacion lineal es unica, de alguna manera te esta diciendo que esos vectores no aportan informacion redundante. Es unica porque dado $$\{u_i:1\leq i \leq n\}$$ LI tienes que si $$v=\sum a_i u_i =\sum b_i u_i$$ entonces tienes la siguiente igualdad $$\sum (a_i-b_i)u_i=0$$, y como es LI $$a_i-b_i=0$$ entonces las combinaciones eran la misma.

Nose si esta era la duda, segun entendi tu consulta es que significa ser LI sin la definicion sino mas bien una intucion, si no es la respuesta que querias no dudes en consultar, buenisima tu duda.

Saludos
Pablo