Buenas noches, no sabria por donde encarar esa demostracion. ¿Algun pique para poder arrancarla?
Desde ya, muchas gracias
En respuesta a Leonardo Leao Iglesias
Re: Practico 8 - Ejercicio 11 - Parte c
Te comparto la idea que pense para esta, capaz le falta formalidad o algun detalle esta mal.
Pero dada la formula de euler para grafos planos conexos que dice que v - e + r = 2 te queda que v -e = 2 - r y sabes que tu grafo tiene al menos una region que es la infinita, y eso ya te queda que v - e <= 1
Entonces si tu grafo fuese conexo te quedaria que al menos k(g) = 1 es >= v - e
Pero si tu grafo no fuese conexo, para cada componente conexa se va a cumplir que v - e <= 1 entonces siempre la cantidad de componentes conexas va a ser mayor o igual que v - e
De todas formas estoy en duda de la ultima parte, de cuando no es conexo, si ya es valido afirmar eso, o le falta rigurosidad...
Pero dada la formula de euler para grafos planos conexos que dice que v - e + r = 2 te queda que v -e = 2 - r y sabes que tu grafo tiene al menos una region que es la infinita, y eso ya te queda que v - e <= 1
Entonces si tu grafo fuese conexo te quedaria que al menos k(g) = 1 es >= v - e
Pero si tu grafo no fuese conexo, para cada componente conexa se va a cumplir que v - e <= 1 entonces siempre la cantidad de componentes conexas va a ser mayor o igual que v - e
De todas formas estoy en duda de la ultima parte, de cuando no es conexo, si ya es valido afirmar eso, o le falta rigurosidad...
En respuesta a Leonardo Leao Iglesias
Re: Practico 8 - Ejercicio 11 - Parte c
Hola,
En la parte a) probaste que si 
es conexo entonces 
.
Si usas este resultado aplicado a las componentes conexas obtenes 
para cada componete conexa 
.
Sumando todas las desigualdades obtenes 
. Que es lo que queríamos probar.
Saludos,
Agustín
En respuesta a Agustin Tornaria Rodriguez
Re: Practico 8 - Ejercicio 11 - Parte c
Grande Agustin, aprovecho para consultarte, con lo que exprese y aplicado a lo que planteaste, es una respuesta valida de desarrollo en un parcial o le falta formalidad matematica?
En respuesta a Juan Pablo Alvarez Lima
Re: Practico 8 - Ejercicio 11 - Parte c
Hola Juan Pablo,
En tu razonamiento primero intentas demostrar que si 
entonces 
, que sería lo mismo que la parte a), y luego lo usas para probar lo que te pide, esto último es correcto.
entonces , que sería lo mismo que la parte a), y luego lo usas para probar lo que te pide, esto último es correcto.Para la primer parte usas la formula de Euler para grafos planos y conexos, lo que demuestres usandola solo va a servir para grafos planos, por lo que estarías probando la desigualdad que te plantea el ejercicio solo para grafos que además de ser conexos sean planos.
Saludos,
Agustín