Hola Bettina, espero te encuentres bien.
En el ejercicio 2a del parcial 2022, nos pide que hallemos un plano que contiene a (s) y a su vez sea paralelo a (r); dándonos ambas rectas.
Los pensamos de dos formas diferentes:
Si el plano contiene a (s), entonces la normal del plano es perpendicular al vector director de (s). A su vez, si el plano es paralelo a (r), entonces su normal también es perpendicular al vector director de (r). Nos encontramos entonces, en la situación de hacer producto vectorial entre ambos vectores directores y así obtener la normal.
Luego de esto se parten los caminos:
1- podemos armarnos la ecuación reducida del plano, siendo las entradas del vector normal al mismo, los coeficientes que multipliquen a (x,y,z), sustituir las incógnitas con el punto de (s)=(1, -1, 1) para hallar d y así obtener la reducida completa del plano?
2- podemos encontrar otro vector director del plano, obligándolo a ser perpendicular al vector director de s, y si vive en el plano, entonces también será perpendicular a la normal y haciendo el producto vectorial entre el vector director de (s) y la normal del plano obtener ese vector director restantes?
Saludos,
Franco.
P.D: Gracias por las respuestas anteriores :)
Hola Franco,
Voy de a poco.
"Si el plano contiene a (s), entonces la normal del plano es perpendicular al vector director de (s). A su vez, si el plano es paralelo a (r), entonces su normal también es perpendicular al vector director de (r). Nos encontramos entonces, en la situación de hacer producto vectorial entre ambos vectores directores y así obtener la normal."
Eso está muy bien. Ahí tienen la normal del plano, perfecto.
Por otro lado, el punto 1, está bien hacerlo así. Otra opción es hacer directamente el determinante para encontrar la reducida del plano, utilizando el punto, el vector director de r y el vector director de s.
Ahora, en el punto 2, entiendo que quieren hallar dos vectores directores del plano y un punto. Un vector director es el de s, un punto es, cualquier punto de s. El otro vector director del plano, es el vector director de r.
Los vectores son libres, no pertenencen a ningún plano o recta, nos indican la dirección.
No van a tener manera de verificar que un vector pertenece a un plano, que no tienen.
En el punto 2, tendrían mucho más trabajo, porque vectores perpendiculares a s hay infinitos. Toman uno de esos, se arman un plano y después tienen que ver que la normal de ese plano sea perpendicular al vector director de r. Si eso no se verifica, deberían probar con otro. Se entiende?
Saludos,
Bettina.
Voy de a poco.
"Si el plano contiene a (s), entonces la normal del plano es perpendicular al vector director de (s). A su vez, si el plano es paralelo a (r), entonces su normal también es perpendicular al vector director de (r). Nos encontramos entonces, en la situación de hacer producto vectorial entre ambos vectores directores y así obtener la normal."
Eso está muy bien. Ahí tienen la normal del plano, perfecto.
Por otro lado, el punto 1, está bien hacerlo así. Otra opción es hacer directamente el determinante para encontrar la reducida del plano, utilizando el punto, el vector director de r y el vector director de s.
Ahora, en el punto 2, entiendo que quieren hallar dos vectores directores del plano y un punto. Un vector director es el de s, un punto es, cualquier punto de s. El otro vector director del plano, es el vector director de r.
Los vectores son libres, no pertenencen a ningún plano o recta, nos indican la dirección.
No van a tener manera de verificar que un vector pertenece a un plano, que no tienen.
En el punto 2, tendrían mucho más trabajo, porque vectores perpendiculares a s hay infinitos. Toman uno de esos, se arman un plano y después tienen que ver que la normal de ese plano sea perpendicular al vector director de r. Si eso no se verifica, deberían probar con otro. Se entiende?
Saludos,
Bettina.
Se entiende perfectamente, muchas gracias!
De todas formas, no nos termina de cerrar porque podemos tomar el vector director de r como vector director del plano, siendo que r es paralela al plano.
De todas formas, no nos termina de cerrar porque podemos tomar el vector director de r como vector director del plano, siendo que r es paralela al plano.
Hola Franco,
Lo que es paralelo al plano es la recta r. Si un plano y una recta son paralelos, entonces el vector director de la recta es perpendicular al vector normal al plano.
Los vectores no están fijos, marcan una dirección en el espacio. Las rectas paralelas tienen los mismos directores.
Intenten hacer el siguiente ejercicio, busquen un espejo y dos lápices.
El espejo representa al plano, un lápiz representa a la recta s y el otro a la recta r.
Peguen o apoyen la recta s sobre el plano (un lápiz sobre el espejo).
Sostengan el otro lápiz sobre el espejo, tienen que ver el reflejo del lápiz en el espejo.
El lápiz que sostienen y su reflejo tienen el mismo vector director, tienen la misma dirección.
Entonces el lápiz que está sobre el espejo y el reflejo del lápiz, dan los dos vectores directores del plano.
El vector director no pertenece a la recta como los puntos, solo indican la dirección.
Tengo una recta y quiero una paralela, tomo exactamente el mismo vector director (el lápiz y su reflejo).
Queda más claro o fue peor la explicación?
Saludos,
Bettina.
Lo que es paralelo al plano es la recta r. Si un plano y una recta son paralelos, entonces el vector director de la recta es perpendicular al vector normal al plano.
Los vectores no están fijos, marcan una dirección en el espacio. Las rectas paralelas tienen los mismos directores.
Intenten hacer el siguiente ejercicio, busquen un espejo y dos lápices.
El espejo representa al plano, un lápiz representa a la recta s y el otro a la recta r.
Peguen o apoyen la recta s sobre el plano (un lápiz sobre el espejo).
Sostengan el otro lápiz sobre el espejo, tienen que ver el reflejo del lápiz en el espejo.
El lápiz que sostienen y su reflejo tienen el mismo vector director, tienen la misma dirección.
Entonces el lápiz que está sobre el espejo y el reflejo del lápiz, dan los dos vectores directores del plano.
El vector director no pertenece a la recta como los puntos, solo indican la dirección.
Tengo una recta y quiero una paralela, tomo exactamente el mismo vector director (el lápiz y su reflejo).
Queda más claro o fue peor la explicación?
Saludos,
Bettina.
Hola Bettina,
Con la explicación me quedó mas claro, muchas gracias!
Saludos,
Franco.
Con la explicación me quedó mas claro, muchas gracias!
Saludos,
Franco.