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Hola Pablo,

el hecho de que las oscilaciones sean pequeñas no implica que el desplazamiento respecto de la posición de equilibrio sea infinitesimal. Por otra parte, veo que tu coordenada $y$ es positiva hacia arriba. ¿Cuál es el origen de coordenadas? Esto es importante, porque el origen de coordenadas no puede estar ubicado en la base del corcho, dado que ese sistema de referencia no es inercial (la base del corcho tiene aceleración no nula, puesto que el corcho describe un movimiento armónico simple).

Para encontrar $\omega$ alcanza con que halles la ecuación del movimiento del corcho. Deberías llegar a algo del tipo $\ddot{y}=-\omega^2 y + \text{cte.}$, donde $\omega^2$ es simplemente el coeficiente positivo que multplica a la función $y(t)$.

Saludos,
Nahuel