ej 1.g

Re: ej 1.g

de Florencia Uslenghi -
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Buenas!

La serie podes reescribirla separando los términos de la fracción que se están restando y cancelando parte del denominador:

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ n\mathrm{arctg}(n+1) - (n+1)\mathrm{arctg}(n) }{ n(n+1) } = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mathrm{arctg}(n+1)}{n+1} - \frac{\mathrm{arctg}(n)}{n}

Así nos queda la expresión de una telescópica, porque tenemos la resta entre un paso y el anterior, si desarrollamos la sumatoria se van a ir cancelando términos dos a dos y podemos llegar a una expresión "linda" para la reducida enésima. 

Si ya probaste con esto y no salió decime y desarrollamos el problema un poco más :)

Saludos!

Florencia