Ejercicio 10 parte b

Ejercicio 10 parte b

de Josefina Perez Curbelo -
Número de respuestas: 2
En este ejercicio se te pide demostrar que si zo es raíz de un polinomio P de la forma anx^n+...+a1x+ao entonces zo conjugado también lo es. Para demostrar esto lo que hice fue igualar P(zo)=0, sustituir zo por a+bi y despejar ao, luego planteé P(zo conjugado) y sustituí ao. Lo que pasa es que se me anulan los coeficientes multiplicados por a pero los que se multiplican por bi no, quedando un polinomio de la forma P(zo conjugado)=-2anbi-...-2a1bi, por lo que no se muy bien como se supone que tengo que hacer para demostrar que es raíz.
En respuesta a Josefina Perez Curbelo

Re: Ejercicio 10 parte b

de Florencia Fernanda Uslenghi Garra -
Buenas!
Este ejercicio se puede demostrar utilizando el resultado de la parte anterior que nos dice que P(\overline{z})=\overline{P(z)}
Si z_o es raiz entonces P(z_0)=0, si conjugamos esta expresión obtenemos: \overline{P(z_o)}=\bar{0}=0
y por la parte a queda demostrado. Si quedó alguna duda volvé a escribir!
Saludos,
Florencia