Hola Tatiana, en efecto. Debes considerar lo que sucede en cero y en el infinito.
Para estudiar el comportamiento en el infinito, puedes notar que
es equivalente a
. Por lo tanto la integral impropia que debes considerar es
. Esta última es convergente en el infinito, pues estas comparando una exponencial con una función polinómica.
Para estudiar el comportamiento en el infinito, puedes notar que
![1 + e^{x^2}x^{\beta} 1 + e^{x^2}x^{\beta}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/2ab01e4aae32b84e2ba1c244be38bfd9.png)
![e^{x^2}x^{\beta} e^{x^2}x^{\beta}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/1b0264e105f6891860d543288c5ebad6.png)
![\int_{0}^{\infty} \frac{1}{e^{x^2}x^{\alpha + \beta}} \int_{0}^{\infty} \frac{1}{e^{x^2}x^{\alpha + \beta}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9ce3a1906da22ffc1b051c144748fc49.png)
Saludos