Como dice Joaquín, ese es el cambio de variable, y tenés que escribir
![\frac{1}{e^t-e^{-t}}= \frac{1}{(e^t)^2-1}\cdot e^t \frac{1}{e^t-e^{-t}}= \frac{1}{(e^t)^2-1}\cdot e^t](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/894e71eab6adf6cf98592a0a4227cb60.png)
para que te aparezca la derivada multiplicando.
Más específicamente, llamás
![u(t)=e^t u(t)=e^t](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5b37f64d0e87377d0773a430a19b7006.png)
y
![f'(x)=\frac{1}{x^2-1} f'(x)=\frac{1}{x^2-1}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5c6709d1f0cd4ee78a6bb7905dd095c9.png)
, y te queda
O sea, te falta hallar
![f(x)= \int \frac{1}{x^2-1} dx f(x)= \int \frac{1}{x^2-1} dx](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/47877bd570afff95d17e26613bc99a65.png)
, y eso sale con fracciones simples.
Para terminar, la respuesta va a ser
![f(u(3))-f(u(2)) f(u(3))-f(u(2))](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a50f9ab01c38c8af9f9cb51043b96924.png)
por Barrow.