Segundo parcial 2020 Semestre 2. Ej 3)

Re: Segundo parcial 2020 Semestre 2. Ej 3)

de Sofia Llavayol Alvariño -
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Como dice Joaquín, ese es el cambio de variable, y tenés que escribir \frac{1}{e^t-e^{-t}}= \frac{1}{(e^t)^2-1}\cdot e^t para que te aparezca la derivada multiplicando.
Más específicamente, llamás u(t)=e^t y f'(x)=\frac{1}{x^2-1}, y te queda
\int \frac{1}{(e^t)^2-1}\cdot e^t dt= \int \frac{1}{u^2(t)-1}\cdot u'(t) dt
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \int f'(u(t))\cdot u'(t) dt= f(u(t)).
O sea, te falta hallar f(x)= \int \frac{1}{x^2-1} dx, y eso sale con fracciones simples.
Para terminar, la respuesta va a ser f(u(3))-f(u(2)) por Barrow.