CDIV-1S: Segundo parcial 2020 Semestre 2. Ej 3)

Ej.3

No se me ocurre la forma de encarar esta integral, agradezco un pique o la solucion.

de Joaquin Vila David Lima - viernes, 1 de julio de 2022, 20:04

Por sustitución sale al toque

u=e^t

du=e^tdt. (Acá sustituis e^t por u y dividís ambos lados por u)

Sustituis y sale por fracciones simples

de Sofia Llavayol Alvariño - viernes, 1 de julio de 2022, 21:51

Como dice Joaquín, ese es el cambio de variable, y tenés que escribir

$\frac{1}{e^t-e^{-t}}= \frac{1}{(e^t)^2-1}\cdot e^t$ para que te aparezca la derivada multiplicando.

Más específicamente, llamás

$u(t)=e^t$ y

$f'(x)=\frac{1}{x^2-1}$ , y te queda

$\int \frac{1}{(e^t)^2-1}\cdot e^t dt= \int \frac{1}{u^2(t)-1}\cdot u'(t) dt$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \int f'(u(t))\cdot u'(t) dt= f(u(t)).$

O sea, te falta hallar

$f(x)= \int \frac{1}{x^2-1} dx$ , y eso sale con fracciones simples.

Para terminar, la respuesta va a ser

$f(u(3))-f(u(2))$ por Barrow.