Ejercio 2b)

Ejercio 2b)

de Alejandro Sena Peraza -
Número de respuestas: 1

No entiendo por que en la forma de orden inverso de integración se da que y está acotado inferiormente por 1, no entiendo de done sale ese 1   \int_{1/2}^{1}\int_{1}^{1/x}{xy} \ dy dx

En respuesta a Alejandro Sena Peraza

Re: Ejercio 2b)

de Geronimo De Leon Ramirez -
Buenas, Alejandro.

Fijate que los extremos iniciales son:
1)  1\leq y \leq 2
2)  \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{y}
Si querés ver los extremos de x, fijate que el menor valor que toma es 1, y el mayor valor que toma es \frac{1}{y} con y=1, pues tenemos que ver la forma de maximizar \frac{1}{y} con y entre 1 y 2. Ahora, para los extremos de y, fijate que por 1), 1\leq y (acá está la cota que no entendías) y por 2), haciendo inversos de ambos lados,  y \leq \frac{1}{x} .

Capaz también este dibujito te ayuda a entenderlo mejor. Lo construí siguiendo las dos reglas iniciales.

Gráfica en R^2, región encerrada por curvas y=1, x=1/2, y=1/x.

Saludos.