CDIVV - 1S: Ejercio 2b)

No entiendo por que en la forma de orden inverso de integración se da que y está acotado inferiormente por 1, no entiendo de done sale ese 1 $\int_{1/2}^{1}\int_{1}^{1/x}{xy} \ dy dx$

Re: Ejercio 2b)

de Geronimo De Leon Ramirez - domingo, 26 de junio de 2022, 20:16

Buenas, Alejandro.

Fijate que los extremos iniciales son:
1)

$1\leq y \leq 2$
2)

$\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{y}$
Si querés ver los extremos de

, fijate que el menor valor que toma es 1, y el mayor valor que toma es

con

, pues tenemos que ver la forma de maximizar

con

entre 1 y 2. Ahora, para los extremos de

, fijate que por 1),

(acá está la cota que no entendías) y por 2), haciendo inversos de ambos lados,

$y \leq \frac{1}{x}$ .

Capaz también este dibujito te ayuda a entenderlo mejor. Lo construí siguiendo las dos reglas iniciales.

Gráfica en R^2, región encerrada por curvas y=1, x=1/2, y=1/x.

Saludos.