Hola, Agustín.
Te sugiero que encuentres los valores de
en la base canónica de
y extiendas por linealidad. Por ejemplo, para hallar
, sabes que se tiene que cumplir que
para todo
. Ten en cuenta que
es un elemento de
, por lo que
. El problema se reduce a hallar
y
en
. Esto lo haces sustituyendo
en la base canónica de
, es decir,
y
. Desarrollando estas igualdades, vas a poder determinar
y
y obtener así
. Con ese mismo procedimiento, puedes hallar
y
.
Saludos,
Marco
Te sugiero que encuentres los valores de
![T^\ast T^\ast](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/dfd4a0728c1acd6bf6705b941189054a.png)
![\mathbb{R}^3 \mathbb{R}^3](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a6bcd1eddcf2923b077bd5e08d5731c6.png)
![T^\ast(1,0,0) T^\ast(1,0,0)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/dec568b1041d097ef5ffff7ad16fba27.png)
![\langle T(p), (1,0,0) \rangle = \langle p, T^\ast(1,0,0) \rangle \langle T(p), (1,0,0) \rangle = \langle p, T^\ast(1,0,0) \rangle](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6d67b7a5125cea10972a0399e571b1db.png)
![p \in \mathcal{P}_1 p \in \mathcal{P}_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6ac3c89d95f6aa01a10a8f9966f4df49.png)
![T^\ast(1,0,0) T^\ast(1,0,0)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/dec568b1041d097ef5ffff7ad16fba27.png)
![\mathcal{P}_1 \mathcal{P}_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f702834a32c5d6dea95a90465217420a.png)
![T^\ast(1,0,0) = ax + b T^\ast(1,0,0) = ax + b](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/8b210950d23154a93eb86aedd1432214.png)
![a a](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png)
![b b](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png)
![\mathbb{R} \mathbb{R}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/2369a2488f59aa39a3fca53e0eff9f88.png)
![p p](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png)
![\mathcal{P}_1 \mathcal{P}_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f702834a32c5d6dea95a90465217420a.png)
![\langle T(1), (1,0,0) \rangle = \langle 1, ax + b \rangle \langle T(1), (1,0,0) \rangle = \langle 1, ax + b \rangle](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4a466bfa9890bc4ae4c37e1281bf1e27.png)
![\langle T(t), (1,0,0) \rangle = \langle t, ax + b \rangle \langle T(t), (1,0,0) \rangle = \langle t, ax + b \rangle](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/dfc6304c6372fe2aaceb981f16fe195b.png)
![a a](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png)
![b b](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png)
![T^\ast(1,0,0) = ax + b T^\ast(1,0,0) = ax + b](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/8b210950d23154a93eb86aedd1432214.png)
![T^\ast(0,1,0) T^\ast(0,1,0)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/75f86e7c700f622c216146b2897a0dd0.png)
![T^\ast(0,0,1) T^\ast(0,0,1)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/e86d7e910e9f1fd468ac4fa06d9526b6.png)
Saludos,
Marco