Sobre elecciones de testigos en el contrarrecíproco del pumping lemma

Sobre elecciones de testigos en el contrarrecíproco del pumping lemma

de Tomas Pasacual Sexenian Lopez -
Número de respuestas: 1

 Buenas, 

Haciendo ejercicios de parciales anteriores noté dos cosas que me gustaría consultar

1. La primera es sobre la simplicidad del testigo Z que se toma. Me voy a explicar con el siguiente ejemplo del segundo parcial del 2021:

Allí se toma la tira Z = 12N 0 # 0 12N  que es perfectamente valida pero mi pregunta es ¿No hubiese sido mas simple tomar una tira como 12N  # 0? Pues esta también pertenece al lenguaje pero tiene la ventaja de que al hacer el desarrollo del contrarrecíproco, se tienen que investigar menos familias ¿Existe alguna razón en particular para haber elegido la tira "compleja"? O fue solo con fines didácticos.

Aprovechando este tema me gustaría consultar sobre que tan "simple" puede ser el testigo Z elegido, ¿Alcanza con que un solo símbolo de la tira se vea afectado por el N? Pregunto esto porque es común, en lenguajes donde algún símbolo tiene que "estar si o si", colocar a ese símbolo sin ser afectado por el N

2. La segunda duda es sobre algunos testigos Z que creo no son validos pues entiendo que según el enunciado del contrarrecíproco, debe de cumplirse para todo N natural.

Considerar el examen de Julio 2020 y su solución


Por la restricción n > 0 se deduce que la tira si o si debe de comenzar con una "a" pero el testigo no cumple eso para N = 0 por lo que no seria un testigo valido ¿Estoy en lo correcto?

Al principio estaba seguro de que si pero luego vi mas soluciones similares


Aquí por la restricción k > 0 se deduce que luego del primer "#" debería de si o si venir una "a" cosa que de nuevo no se cumple para N = 0

Muchas gracias


En respuesta a Tomas Pasacual Sexenian Lopez

Re: Sobre elecciones de testigos en el contrarrecíproco del pumping lemma

de Juan Jose Prada -
Hola.
Mirate que video de la presentación práctica del PL2 en el Práctico 8 donde se aclara la primera de las dudas.
Una cosa que tenés que pensar es que si vas a probar que un lenguaje NO es libre de contexto, no podrías tomarte como ejemplo una tira (de ese lenguaje) pero que se pudiera reconocer por ejemplo con un APD (como es el ejemplo que mencionas).
Con respecto a las otras dudas, no tenes que pensar en "instanciar" el N, el razonamiento es genérico en N. Se eligen tiras en función de N pero cumpliendo las restricciones de las variables especificadas en la definición del lenguaje.
Saludos
Juanjo