Ejercicio planteado en clase

Ejercicio planteado en clase

de Ignacio Federico Alesina Acuña -
Número de respuestas: 1

Hola, buenos dias. No me esta logrando salir la ultima parte del ejercicio planteado en clase el cual nos daba una v.a z=e^(-lambda)/lambda.

Y nos pedia demostrar que dada una v.a w>=0, de media lambda; demostrar que h(w)<=h(z).

Trate de seguir la idea de como demostramos que la dist. normal maximiza la entropia para una varianza dada, pero se me complico cuando la dimension es mayor a uno. Otro detalle es que antes pedia calcular la entropia de z, la cual me dio 1-log(lambda) y tampoco estoy seguro de que este bien

En respuesta a Ignacio Federico Alesina Acuña

Re: Ejercicio planteado en clase

de Maria Simon -

Hola. Z es exponencial, de densidad (1/lambda) eˆ(-x/lambda). Sugerimos verificar que tiene área total 1 y media lambda.

Sea otra v a W no negativa de densidad cualquiera, llamémosla g(w). Nos fabricamos una exponencial de igual media, es decir con lambda = E_g(W).

La idea es partir de la divergencia, D(g||z), que es positiva. Allí aparecerá h(w) y E_g(constantes + términos lineales en x). La clave está en que en ese caso se puede sustituir el E_g por E_z, h hacer aparecer h(Z).

Las ideas son las mismas que se usan en la demostración hecha para la gaussiana.