Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Una consulta mas, en teórico se demostró que el vector gradiente es perpendicular a las curvas de nivel. Creo que este resultado es útil para saber la ecuación del plano tangente. Si de alguna forma se puede expandir el vector gradiente con una coordenada mas en el caso que estemos en R^2 a R^3 obtendríamos un vector que es normal a la superficie del grafico en todo punto.

Creo que este vector en el punto $(x_{0}, y_{0})$ es $(\frac{\partial f}{\partial x} (x_{0},y_{0}),\frac{\partial f}{\partial y} (x_{0},y_{0}), -1)$ y la ecuación del plano tangente es 

$(\frac{\partial f}{\partial x} (x_{0},y_{0}),\frac{\partial f}{\partial y} (x_{0},y_{0}), -1)  \cdot   ((x - x_{0}), (y - y_{0}), (z - f(x_{0},y_{0}))) = 0$

El producto escalar igualado a cero.

El vector $(\frac{\partial f}{\partial x} (x_{0},y_{0}),\frac{\partial f}{\partial y} (x_{0},y_{0}), -1)$ se puede obtener como el productor vectorial de los vectores directores de las rectas derivada parcial.

Estos son $(1,0,\frac{\partial f}{\partial x} (x_{0},y_{0}))$ y $(0,1,\frac{\partial f}{\partial y} (x_{0},y_{0}))$

Esto es mas o menos asi?

Saludos, Nicolas.