Hola Agustina,
Respuesta corta: No, no tiene por qué ser el mismo para todos los subcasos.
Respuesta larga: Como le comentaba a Nicolás, lo que terminamos haciendo al discutir por casos es diferenciar familias dentro de la familia que estábamos analizando. Por lo tanto, al ser otras familias, se puede buscar un para cada una de ellas, como es con todas las familias que se plantean al armar la tabla inicial. Podríamos pensarlo también "por absurdo": que se nos exigiera elegir un mismo para cada subfamilia es como si exigiéramos elegir un mismo para probar todos los casos de la tabla inicial (lo cual creo que está claro que no es así).
Acuérdense de eso, lo que significan las familias es
"agrupo un montón de descomposiciones " parar probar que todas ellas "se rompen" de manera similar.
Si les queda más cómodo otro "agrupamiento de descomposiciones", entonces dividen de otra manera y muestran cómo se rompen. De lo que sí siempre se tienen que asegurar es que la demostración cubra todas las posibles descomposiciones .
Cualquier cosa vuelvan a consultar :)
Saludos,
Santi