Foro Práctico 7

Buenas a todos.

Nicolás:
Siempre que pruebes que el límite del cociente entre las dos cosas que querés intercambiar sea 1, podés cambiarlos, como hiciste en este caso. Tenés que tener cuidado ya que estás usando en algún lado que el límite del producto es el producto de los límites, y esto es cierto siempre y cuando ambos límites existan, pero lo usaste bien. Todo el proceso está correcto. Podés intentar probar que las reglas de equivalentes de una variable sirven también en dos variables pasando a polares, ya que el límite pasa a ser sólo con r tendiendo a infinito.

Diego:
El recíproco del 4)b) no se cumple porque el $\theta$ está fijo, por lo que el límite que hace es acercarse por rectas (o sea, un ángulo fijo), pero si no ponés la condición de que $\theta$ esté fijo (por ejemplo, en vez de $\theta$ le llamás $\theta(r)$) y probás que el límite existe y es $L$, entonces pasás a usar la parte a) en donde sí valía el recíproco, y fijate que en este caso no necesitamos usar que $\theta$ estaba fijo en todo momento ya que la ecuación $r^2cos^2(\theta)+r^2sin^2(\theta)=r^2$ valía de igual forma.

Alejandro:
Igual que a Nicolás, es legal siempre que pruebes que el límite del cociente de las cosas que querés intercambiar sea 1, entonces, cambiás un límite por el otro. La parte e) que decís está bien, podés usar las equivalencias con menos miedo porque estás en una variable, pero eso no alcanza para ver que el límite existe ya que acercarse por rectas no es suficiente, aunque como el ejercicio dice "Calcular", podés asumir que existen y calcularlos de la forma que te quede más práctico.

Saludos.