Foro Práctico 7

Hola,

Para la parte b tené cuidado, siempre que evalúes de manera "rápida" un límite chequeá antes que no haya una indeterminación. En este caso, el límite tiene la forma $0 \cdot \infty$, lo cual es una indeterminación, queriendo decir que a priori no sabés quien "gana". Podría ser $\infty$, $0$, u otra constante. De hecho, en CDIV seguramente viste que $lim_{x\rightarrow 0} x log(x)=0$ (que se puede probar con el cambio de variable $z = \frac{1}{x}$ ), lo cual ya nos haría pensar que este debe dar 0. Intentá plantearlo en coordenadas polares, y ahí se te va a reducir a un límite similar al que te menciono, que te permite ver que es 0 independiente de $\theta$.

En la parte c, ojo que hay que dividir por $x-y$ (no $x-1$), y la gracia es que tanto en el numerador como en el denominador la expresión se simplifica. Para esto, creo que lo conveniente es intentar de expresar de manera factorizada de cada lado. Para el denominador, quizás reconocés que es una expresión de binomio conjugado, y por lo tanto se puede escribir como $(x+y)(x-y)$. Para el numerador, un primer comentario es que es sencillo ver $x-y$ es raíz de ese polinomio, dado que al sustituir con $x=y$ la expresión se reduce a $0$. Luego para factorizarlo, lo más rápido ahí sería que "juegues", a armar el polinomio que se encuentra, buscando una expresión binómica de $x$ y de $y$ (llamémosle $bin(x,y)$ ) tal que $(x-y)bin(x,y) = x^2 + xy - 2y^2$. Ahí se te cancela el factor de $x-y$ y se te reduce a una expresión más sencilla, y más fácil de trabajar.

Avisame si luego de probar con esto te siguen quedando dudas.

Saludos,
Rodrigo