Foro de dudas del práctico 6

Hola, Matias:

Te recomiendo que repases la definición de proyección ortogonal. Más específicamente, cómo se construye el vector $P_S(v)$.

Básicamente, el problema es que si construyes $P_S(v)$ usando una base de $S$ que no es ortonormal, no tienes garantía de que el vector $v - P_S(v)$ sea ortogonal a $S$ (que es justamente lo que se busca cuando se construye la proyección ortogonal). Puedes probar con un ejemplo concreto para darte cuenta, por ejemplo, tomando $S$ en plano $XY$ contenido en $\mathbb{R}^3$, con base $\{ (1,0,0), (1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2},0)\}$ (que no es ortogonal), y proyectar $(1,0,1)$.

Saludos,
Marco