Solución del parcial

Solución del parcial

de Santiago Nicolas Lombardi Luzardo -
Número de respuestas: 1

Hola, tenía una duda sobre la segunda afirmación del verdadero o falso del primer parcial. La misma dice "Los vectores propios de T y A son los mismos". Mi pregunta es por qué sería falsa ya que v es vector propio de T y coord(v) en la base B es vector propio de A. Pero como B es la base canónica, estos vectores deberían coincidir.

En respuesta a Santiago Nicolas Lombardi Luzardo

Re: Solución del parcial

de Marco Antonio Perez -
Hola, Santiago:

Aunque la base sea la canónica, se trata de una base en el espacio de polinomios de grado menor o igual que dos. Esto último es muy importante, ya que los vectores propios serán entonces polinomios, mientras que {\rm coord}_{\mathcal{B}}(v) es un elemento de \mathbb{R}^3.

En general, si tienes un espacio vectorial V de dimensión n, la función v \mapsto {\rm coord}_{\mathcal{B}}(v) define un isomorfismo de V a \mathbb{R}^n. Cuando V = \mathbb{R}^n y \mathcal{B} es la base canónica de \mathbb{R}^n, entonces este isomorfismo es de hecho una igualdad. Sin embargo, esto último no era lo que ocurría en el parcial, pues V = \mathcal{P}_2(\mathbb{R}) y \mathbb{R}^3 son distintos (aunque isomorfos).

Saludos,
Marco