Buenas,
Me gustaría saber si el enunciado del título es valido, es decir:
Sea A un conjunto contenido en PROP,
¿A es completo si y solo si es consistente?
Esta duda me surge por las siguientes razones:
En la diapositiva numero 17 del teórico de correción y completitud, dice que los siguientes enunciados son equivalentes:
En la diapositiva numero 17 del teórico de correción y completitud, dice que los siguientes enunciados son equivalentes:
1. Γ es consistente
2. Para todo φ ∈ PROP se cumple que Γ ⊬ φ o Γ ⊬ ¬φ
Luego, en el ejercicio 6 del practico 5, se define conjunto completo del siguiente modo:
- Un conjunto Γ es completo si y sólo si es consistente y para toda φ ∈ PROP se cumple que:
Γ ⊢ φ o Γ ⊢ ¬φ.
Habiendo dicho lo anterior, me gustaría saber si los siguientes enunciados son o no equivalentes:
1. Para todo φ ∈ PROP se cumple que Γ ⊬ φ o Γ ⊬ ¬φ (Teorico de correcion y completitud)
2. Para todo φ ∈ PROP se cumple que Γ ⊢ φ o Γ ⊢ ¬φ (Practico 5 - Ejercicio 6)
En respuesta a Gonzalo Sosa Lago
Re: Consistente si y solo si Completo
No, no son equivalentes.
Tené en cuenta que el "o" es siempre inclusivo.
Tené en cuenta que el "o" es siempre inclusivo.
En respuesta a Gonzalo Sosa Lago
Re: Consistente si y solo si Completo
Es falso. Completo implica consistente pero no a la inversa.