Duda de integrales

Duda de integrales

de Pedro Manuel Carreras Salaberry -
Número de respuestas: 4

Hola haciendo parciales viejos me surgio una duda, hay un ejercicio que nos pide integrar el area que queda entre dos graficas, ya habiamos hecho esto pero no de una forma tan exacta como nos la pide, paso el ejercicio:


Lo único que se me ocurrió era aproximar con algunos valores pero no llego a ninguna opción y la única que llego a descartar es la D

En respuesta a Pedro Manuel Carreras Salaberry

Re: Duda de integrales

de Joaquin Vila David Lima -
Hola

En primer lugar tenés que localizar dónde se intersecan las funciones, lo planteas como un sistema de ecuaciones para esa primera parte, igualando cada expresión a y

Teniendo los dos valores de x, que son los extremos de la integral, a la integral de f le restas la integral de g y llegas al área acotada por ambas gráficas de cada función, te recomiendo que hagas un bosquejo de las gráficas para "no ir a ciegas"

El área correcta no es la D como dijiste

No sé muy bien como van en el curso de teórico en la parte de integración, me perdi un antes de comenzar con las integrales, de esa forma como te dije es como lo haría yo

Saludos!
En respuesta a Joaquin Vila David Lima

Re: Duda de integrales

de Pedro Manuel Carreras Salaberry -
A bien, no habia pensado eso, pero me surge una duda, que sucede con el área desde -1 hasta 0 de g(x) ya que como area es positiva, pero como integral es negativa, supongo que tengo que separar la cuenta en dos intervalos para realmente determinar el area no?, osea el area seria algo como la integral de -1 hasta 0 de f + la integral de g de -1 hasta 0 y luego a eso sumarle la integral de 0 hasta 3 de f y restarle la integral de 0 hasta 3 de g? o hay una forma mas rápido de hacerlo?

Con descartar a la D me referia a que era la unica que pude saber que no era ya que al aproximar me dio un numero mas chico.
En respuesta a Pedro Manuel Carreras Salaberry

Re: Duda de integrales

de Joaquin Vila David Lima -
Como la imagen de g es mayor o igual a 0, el valor de la integral es positiva ya que el área algebraica es positiva en este caso por estar por encima del eje x

En este caso uno de los extremos de la integral es -1 pero no tiene que ver con el valor de la integral la cuál es positiva (supongo que en el curso habrán definido la integral como el área algebraica, de ahí viene la explicación)

Tal vez algún profe pueda escribir mi explicación un poco más formal

En el caso de que hubieras tenido que hallar el área de una función en un intervalo donde hay área por debajo y encima del eje x, ahí si deberías separar los intervalos de integración por aditividad y hacer la suma algebraica en la cuál la integral sería el área por encima del eje x menos el área por debajo del eje x

Desconozco cómo los profes de teórico explicaron cómo calcularla, no pude asistir a las últimas clases