Hola. Me pueden dar una idea de como resolver el ejercicio?
"Consider a sequence of n binary random variables
X1,X2, . . . ,Xn . Each sequence with an even number of 1’s has probability
2−(n−1) and each sequence with an odd number of 1’s has probability 0. Find the
mutual informations
I(X1;X2), I(X2;X3|X1), . . . , I(Xn−1;Xn|X1, . . . ,Xn−2)."
Vi algo donde dice que considere las secuencias de v.a. X1,X2,...,Xn. Cada secuencia de largo n con un cantidad par de 1's y misma probabilidad 1/[2 elevado (n-1)], n-1 o menos de esas variables son independientes. Esto por que sería?
Luego:
Para k <= n-1,
I(Xk-1;Xk | X1,X2,....,Xk-2) = 0
Luego dice:
I(Xn−1;Xn|X1,X2, . . . ,Xn−2) = H(Xn|X1,X2, . . . ,Xn−2) − H(Xn|X1,X2, . . . ,Xn−1)= 1 − 0 = 1 bit.
Por que uno de los términos da 1? ( H(Xn|X1,X2, . . . ,Xn−2) )
