Hola, haciendo la autoevaluación me topé con este ejercicio, la verdad es que lo intenté encarar por el lado de los vaps, pero fue todo medio perdido, me gustaría saber como encararlo bien, gracias.
En respuesta a Pablo Xavier Marotta Planzo
Re: Ejercicio de autoevaluación
hola no soy profe pero te digo cómo los suelo hacer; si te fijas en la matriz puedes poner que T(v1)= 2v1+2v2+av3, T(v2)= 3v2 y que T(v3)=(a+3)v2 +v3, entonces según lo que te piden, para que sea invariante tiene que pasar que T(v2) esté dentro de U y T(v3) esté dentro de U, de manera que si lo ves, nunca sales de U por eso invaría. Entonces T(v2)= 3v2 no es problema porque te das cuenta que si haces T(v2) te lleva a algo que tiene v2. T(v3)=(a+3)v2 +v3 tampoco es problema porque te lleva a algo que tiene v2 y v3, sigues en U, incluso te sirve si a=-3 porque aún así sigues en U. Un ejemplo de cuando sí importa sería por ejemplo que te haya dado T(v2)= (a-2)v1 +v3, aquí sí tienes un problema porque vas de v2 que pertenece a U, hasta algo que no pertenece a U del todo; v1 no pertenece a U y sí te molesta, entonces allí te serviría que a=2, así cancela al v1 y te queda v3, lo cual está en U, por ende es invariante ya que nunca saliste de U. Salu2