Foro de Consultas Ejercicios y Teórico

Tengo otra consulta, estuve jugando un poco con el simulador phet [https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_es.html] y observe que cundo el extremo de la cuerda es libre, entonces también se puede encontrar una frecuencia para la cual se generan nodos.

Precisamente, por si lo quieren probar, con 1,50Hz Tensión alta y ninguna amortiguación se generan ondas estacionarias si el extremo es libre, cuatro nodos y cuatro antinodos si contamos el punto donde la cuerda se enlaza a la argolla como pico.

Pero si el extremo es fijo la frecuencia a la que se generan la misma cantidad de nodos es 1,68Hz. Y si se prueba con 1,50Hz no se generan ondas estacionarias.

Esto es interesante pero meramente intuitivo.

Para poder hallar la ecuación que describe como se comportan las ondas cuando los dos extremos son fijos usábamos el principio de superposición
$y_{1}(x,t) = y_{m}sen(kx - wt)$ $y_{2}(x,t) = y_{m}sen(kx + wt)$ sumando estas dos ecuaciones, identidad trigonométrica de por medio.

Las ecuaciones eran estas porque una onda viajera se movía hacia la derecha y la otra hacia la izquierda
Pero en el caso del extremo libre una onda se mueve hacia la derecha y la otra hacia la izquierda, solo que esta vez la onda no se invierte. Entonces las ecuaciones son las mismas?
La duda surge porque en una clase de practico se hablo de como podría ser con extremo libre pero a mi me quedo muy en el aire todo eso. Tampoco se si es tan relevante

Bueno, un saludo.