Consulta sobre ejercico de las notas, Transformaciones de Moebius

Consulta sobre ejercico de las notas, Transformaciones de Moebius

de Diego Ismael Marichal Chavez -
Número de respuestas: 2

Buenas, queria consultar sobre una parte de una ejercicio de las notas de teorico,


En especial la ultima parte donde dice: "Si consideramos.... y haciendo cuentas llegamos a que ...." 

Lo que no me queda claro es la parte que dice, "haciendo cuentas llegamos a que", intente realizar las cuentas correspondiente pero no llegue a nada certero, ni al mismo resultado, iguale las condiciones a la ecuacion por definicion de Moebius, teniendo encuenta de que z= -d/c por la tercer ecuacion que da infinito, pero no llegue a nada, espero que me puedan guiar mas o menos por si me perdi algo.


Espero que se entienda la letra.

Posdata: Pregunto en el foro del curso porque en el foro de teorico se ve que no lleguan las notificaciones o algo

Saludos cordiales

Diego 

En respuesta a Diego Ismael Marichal Chavez

Re: Consulta sobre ejercico de las notas, Transformaciones de Moebius

de Alejandro Bellati -
Hola,
estuve mirando tus cuentas. Si observas, obtuviste un sistema de 3 ecuaciones con 4 incógnitas. Si lo resolves vas a obtener un subespacio de dimensión 1 como solución y eso es lo razonable ya que hay infinitas formas de escribir la misma transformación de Mobius, es decir, hay infinitos coeficientes a,b,c,d que dan la misma transformación de Mobius y de hecho son todos múltiplos las soluciones.

De todas formas dejame mostrarte una forma más eficiente de hacer los cálculos. Si te fijas vos por cada dato sacaste una ecuación y después juntaste todas las ecuaciones, eso es un poco doloroso. Lo mejor es usar un dato, sacar una ecuación y usarla para escribir la fórmula de la transformación de Mobius más reducidamente. A qué me refiero? a lo siguiente, por ejemplo tomo el dato \Phi (1+i) = \infty implica que el denominador cz+d = k (z - (1 + i)). Entonces

\Phi(z) = \frac{az+b}{k(z - (1+i))} = \frac{(a/k)z + b/k}{z - (1+i)} = \frac{a'z + b'}{z - (1+i)}

Entonces ahora me quedan dos incógnitas, a' y b'. Y AHORA USO OTRO DATO CON ESTA NUEVA FÓRMULA, Y NO CON LA FÓRMULA GENERAL \frac{az+b}{cz+d}. Esto hace mucho más fácil las cuentas que andar sacando 3 ecuaciones con la fórmula general.

Por último, te comento que este ejercicio lo hice en clase por si querés verlo, y lo hice sin usar la fórmula. Igual esta bueno que te salga esta cuenta.

Respecto a lo del foro, sí, en efecto, no me llegaron las notificaciones, voy a ver qué sucedió

Saludos