Combinatoria - Elementos distinguibles e indistinguibles

Combinatoria - Elementos distinguibles e indistinguibles

de Dario Luz Mendez -
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Me doy cuenta que me está costando identificar cuándo estoy frente a un problema u otro y quería consultar viendo como ejemplo el ejercicio 7 del examen 2018 febrero https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/351638/mod_forum/post/503220/Examen%202018%20febrero%20Soluci%C3%B3n.pdf.

Contrastando la parte b y la d, en el primero manipulando 18 alumnos agrupados en 6 grupos que se vinculan con 6 actividades definidas, ahí se aplica regla del producto y combinaciones; pero observando luego el ejercicio d (con 9 grupos de 2 sin hacer referencia a actividades identificadas) no logro entender porqué se agrega (1/9!) luego de que aplicar el mismo procedimiento que el b con regla y combinaciones. No encuentro forma clara de explicarlo pero no logro diferenciar el tratamiento frente a los grupos distinguibles o indistinguibles, ¿cuál es el razonamiento detrás de eso?

¿Puede ser que como el primero sea una especie de orden entre cosas distinguibles, también estoy viendo las combinaciones o el orden entre sacar personas para una actividad antes que otra, mientras que en el segundo ejercicio estoy sacando el orden de eso ya que no importa si distribuyo en un grupo u otro primero?