Sacarle aristas a ciclos

Sacarle aristas a ciclos

de Ana Paula Hackembruch Gallo -
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Hola, quisiera saber si estas afirmaciones están bien y si las puedo considerar para demostrar sin tener que demostrarlas en sí:

En un ciclo siempre existen dos posibles caminos simples entre dos puntos. Por lo que si le sacamos una arista ese ciclo, nos queda un único camino simple, que sigue siendo conexo.

Entonces, podría decir que siempre que tenga un grafo acíclico, solo tengo caminos simples?

Estoy casi segura que son cosas que fueron nombradas en teórico, pero nunca las demostramos, solo nos dimos cuenta que eran ciertas. 

Gracias! Saludos