1.5.a)

1.5.a)

de Gonzalo González García -
Número de respuestas: 4

 Buenas, en el siguiente ejercicio: 

No partimos de una base, por lo qué intenté extenderla con un vector general: (a,b,c) para que me quedase una base de forma parametrizada y luego iba a buscar que la T.L. cumpla la transformación del vector que "descarté" pero se me complicó el ejercicio. agradecería un poco de guía. Si mi idea es correcta vuelvo a intentarlo.

Slds

En respuesta a Gonzalo González García

Re: 1.5.a)

de Gustavo Rama -
Gonzalo,
una idea es la siguiente. Como el conjunto donde está definida T es ld, podés completar
a una base, por ejemplo en el vector $$(0, 0, 1)$$ y definir T de manera genérica en ese
vector. Eso te va a terminar dependiendo de 3 variables, por lo que vas a tener infinitas
transformaciones que cumplen eso.
Cualquier duda de esta respuesta no dudes en preguntar de vuelta.
Saludos,
Gustavo.
En respuesta a Gustavo Rama

Re: 1.5.a)

de Gonzalo Maulella Mederos -
Hola Gustavo, en la parte b) del ejercicio, yo llegué a que el sistema de las 5 matrices 2x2 me dio LD, por lo que descarté las matrices M4 y M5, a su vez me di cuenta que la suma de M1 + M2 + M3 = M4, y también la suma de T(M1) + T(M2) + T(M3) = T(M4), hasta donde entiendo eso quiere decir que existen infinitas soluciones, no?
Luego en el caso de que T(M1) + T(M2) + T(M3) sea distinto de T(M4) quiere decir que NO existe TL?
En respuesta a Gonzalo Maulella Mederos

Re: 1.5.a)

de Gustavo Rama -
Correcto,
hay que verificar que sea transformación lineal, y lo hacés como decís vos.

Verificando que cuando se da una combinación lineal entre los $$M_i$$ se
tiene que cumplir también entre los $$T(M_i)$$.

Ojo que tenés otras combinaciones lineales a la que dijiste entre los $$M_i$$,
por ejemplo $$2M_1 - M3 = M5$$.

Saludos,
Gustavo.