Ejercicio Cuestionario Sucesiones en recurrencia

Ejercicio Cuestionario Sucesiones en recurrencia

de Thiago Rivas Sarasua -
Número de respuestas: 5

No se como encarar este ejercicio 

En respuesta a Thiago Rivas Sarasua

Re: Ejercicio Cuestionario Sucesiones en recurrencia

de Florencia Cubria -
Hola Thiago.

Dado que queremos definir una sucesión por recurrencia, la idea será ver cómo puedes construir una secuencia de éstas características de largo n, a partir de una de largo n-1 y/o largo n-2.

Te recomiendo que consideres los siguientes casos y pienses las siguientes preguntas:


A) Si la secuencia comienza con 2.
¿Cómo debería ser el resto de la secuencia?

B) Si la secuencia comienza con 0.
¿Cómo debería ser el resto de la secuencia?

C) Si la secuencia comienza con 1.
¿Cómo debería ser el resto de la secuencia?

Dime si se entiende la idea y cómo responder a las preguntas.

Saludos, Florencia.
En respuesta a Florencia Cubria

Re: Ejercicio Cuestionario Sucesiones en recurrencia

de Juan Pablo Conde Inzaurralde -
Hola, yo también he estado pensando el ejercicio y tratando de seguir la sugerencia llegue a lo siguiente:

Para el caso A, donde fijamos a 2 en el primer lugar llego a que hay an-1 formas de secuencias ternarias que cumplan las condiciones del ejercicio.

Para el caso B, donde fijamos a 0 en el primer lugar, separe en dos sub casos, si esta el 2 en la segunda posición o si esta el 1. Para el primer sub caso que es con el 2 en la segunda posición llego a que hay an-2 formas de secuencias ternarias que cumplan las condiciones del ejercicio. Para el segundo sub caso que es con el 1 en la segunda posición llego a un problema que es que en el tercer lugar puede ir tanto un 0 como un 2, acá es donde me tranco y no se como seguir.

Para el caso C, donde fijamos a 1 en el primer lugar el razonamiento es el mismo que para el caso B.

No se si entendió el razonamiento que hice y si este era la idea seguir. Tal vez a alguien se le ocurre como resolver el problema que me surgió en el caso B.

Muchas gracias.
En respuesta a Juan Pablo Conde Inzaurralde

Re: Ejercicio Cuestionario Sucesiones en recurrencia

de Matías Valdés -
Buenas.

Interpreto que querés relacionar a_{n} con a_{n-1} y a_{n-2} . En el ejercicio se relaciona a_{n+2} con a_{n+1} y a_{n} . Ambos enfoques son equivalentes (mediante un cambio de índice) pero lo aclaro para los demás.

Yendo a tu razonamiento:

Para los sub-casos del caso B y C, te sugiero utilizar que: a_{n-1} = a_{n-1}^{(0)} + a_{n-1}^{(1)} + a_{n-1}^{(2)} ; donde estoy usando la siguiente notación (inventada): a_{k}^{(i)} es la cantidad de sucesiones de largo k que empiezan en i .

Además de lo anterior, observá que: a_{n-1}^{(0)} = a_{n-1}^{(1)} , y que a_{n-1}^{(2)} es fácil de hallar (de hecho ya lo hallaste).

Saludos.
En respuesta a Thiago Rivas Sarasua

Re: Ejercicio Cuestionario Sucesiones en recurrencia

de Matías Valdés -
Buenas.

En el práctico del miércoles 10/11 vimos una forma de resolver este ejercicio. La pueden ver en esta lista.

Florencia propone una idea alternativa para resolverlo, que consiste en construir la relación de recurrencia. Esta última idea es más elegante, y probablemente sea lo que se esperaba evaluar en este ejercicio.

Saludos.
En respuesta a Matías Valdés

Re: Ejercicio Cuestionario Sucesiones en recurrencia

de Ana Paula Hackembruch Gallo -
Hola, entendí este ejercicio, pero me gustaría saber si hay algún otro método que no incluya conteo, ya que en ejercicios que creo que se resuelven similar, contar los casos se vuelve muchísimo y no sé si será un buen método para resolverlo.
En particular, el ejercicio que me genera problemas es este (segundo parcial 2013):


Gracias!