Hola,
Van respuestas.
1 - Para empezar, hay que notar que la idea es que en FM el mensaje está en la frecuencia, y para que se cumpla esto es necesario que en el exponente complejo aparezca la integral de la misma (así coincide con la definición de frecuencia, tal cual aparece en la segunda ecuación de la letra).
Ahora, uno puede preguntarse porqué hace falta mandar la señal en la frecuencia, y no directamente en la fase. Lo importante a notar es que en recepción hay una ambigüedad de 2\pi respecto a la fase. O sea, si por ejemplo mi mensaje s(t) vale una constante s, entonces para que el receptor pueda recibirla ésta debe estar entre 0 y 2\pi (o -\pi y \pi). Si, por ejemplo, quisiéramos transmitir s=3\pi, el receptor va a confundirse y recibir \pi.
Quizá pensemos entonces que la solución viene por el lado de mandar mensajes acotados entre 0 y 2\pi (o -\pi y \pi). Pero ahí el problema es que no podemos amplificarlo (la f_\Delta que aparece en FM), por lo que la propia modulación tiene una limitante un poco arbitraria que resultará en un desempeño no tan bueno como se puede obtener con FM.
2 - No terminé de entender bien lo de N=fs. En todo caso, lo que hay que notar es que como bien decís se aproxima una integral por una sumatoria del valor de la señal en x(nT). ¿Por cuánto hay que multiplicar el valor de la señal para que dé un área (o sea, una integral)?
saludos
Federico