Estoy confundido con este ejercicio ya que hay uno en la prueba del semestre pasado y tienen 2 soluciones diferentes.
En el practico la solución dice:
1/2 log(x + 1) − log(x) = 0 y x^2 − x = 1,
De la ecuacion de logaritmos llego a la de x^2-x = 1 con el mismo dominio ( −1,0)∪(0,+∞)
Lo que dice la solucion del practico es: las soluciones de la ecuacion x^2 −x = 1 son x = (1±
√
5)/ 2
pero x = (1±
√
5)/ 2
no cumple las condiciones de existencia de log(x) por lo que no tienen el mismo conjunto solución.
En la solucion del parcial del semestre pasado dice:
log(x + 1) − log(x^2
) = 0,
x^2 − x = 1
Analicemos la ecuacion log( x + 1) − log(x^2
) = 0. La ecuacion esta definida para los ´ x ∈ R tales que
x + 1 > 0 y x^2 diferente de 0, es decir para todos los reales no nulos mayores que −1. Esto es, el dominio de
definicion de la ecuacion es: ( −1,0)∪(0,+∞)
log(x + 1) − log(x^2 ) = 0 ⇔ log ((x + 1) /x^2) = 0 ⇔ (x + 1) / x^2 = 1 ⇔ (x + 1) = x^2 ⇔ x^2 − x = 1.
Por lo tanto, ambas ecuaciones son equivalentes y tienen el mismo conjunto solucion, observando ´
con especial atencion que el conjunto soluci ´ on de la ecuacion x^2 − x = 1, dado por { (1−
√
5)/ 2
, (1+√
5)/ 2
}
esta incluido en el dominio de definicion de la primera (o sea no tenemos que eliminar ninguna). ´
La respuesta es entonces verdadera.
Estoy haciendo algo mal en la resolución del ejercicio de practico, o no entendí y los ejercicios tienen preguntas diferentes?