Foro de Consultas Ejercicios y Teórico

Hola Mariana.
En este ejercico se tiene una fuente de ondas ultrasonoras de frecuencia $f_0$, que se puede utilizar para medir la velocidad del flujo sanguíneo. El razonamiento detrás de esto es similar a como funciona un radar, o al ejercicio 2.10 del práctico en el que un murciélago usa el eco de ondas de ultrasonido para ubicarse. La idea es que el ecógrafo, que se encuentra en reposo, emite ondas, estas ondas van a reflejarse en los glóbulos rojos y el ecógrafo detecta la frecuencia de la onda reflejada.
Entonces, teniendo en cuenta que ocurre efecto Doppler, podemos analizar la situación en dos etapas:
1) Tenemos el ecógrafo que actúa como una fuente en reposo emitiendo ondas a $f_0$ y el glóbulo rojo que se comporta como un observador en movimiento, alejándose de la fuente, a una velocidad $v_{sangre}$. Por lo tanto, el glóbulo percibe una frecuencia
$f'=\frac{v_s-v_{sangre}}{v_s}f_0$, con $v_s$ la velocidad del sonido en el medio en el que se propaga (el tejido).
2) El glóbulo rojo refleja la onda que recibe, es decir que ahora se comporta como una fuente, en movimiento, emisora de ondas de frecuencia $f'$. El ecógrafo ahora pasa a jugar el rol de observador en reposo, y percibe una frecuencia:
$f''=\frac{v_s}{v_s+v_{sangre}}f'=\frac{v_s}{v_s+v_{sangre}}\frac{v_s-v_{sangre}}{v_s}f_0=\frac{v_s-v_{sangre}}{v_s+v_{sangre}}$.

Sabemos que la frecuencia detectada por el ecógrafo es $f''=f_0-f$, por lo que de la ecuación anterior podemos determinar la velocidad $v_{sangre}$.

Por último, determinar el porcentaje de estenosis es determinar cuánto se redujo el área $A_{estrecha}$ de la sección de la arteria donde la sangre está fluyendo con $v_{sangre}$, respecto a la sección en la que tenemos une velocidad $v_{normal}$. Esto es simple si tenemos en cuenta continuidad, es decir:
$A_{normal}v_{normal}=A_{estrecha}v_{sangre}$
y la razón entre las dos áreas finalmente nos queda $\frac{A_{normal}}{A_{estrecha}}=\frac{v_{normal}}{v_{sangre}}$.

Espero que haya quedado más claro el ejercicio.

Saludos.