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Estimado, la idea no es derivar sino hallar como varía la presión con x a partir de la fuerza centripeta.
$F(x+dx)-F(x)=dm\omega^2x$
Esto es igual a $A(P(x+dx)-P(x))=\rho Adx\omega^2x$
Entonces usando que $P(x+dx)-P(x)=dP$ y dividiendo por $dx$ obtenés la variación de presión en la dirección horizontal.

Saludos