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Estuve viendo el ejercicio que no salia hoy y ya entendi que paso, paso a detallar:

Por un lado cuando encontramos los valores propios $\lambda=-2 \pm i$  nos queda que la matriz $B$ la cual es semejante a $A$ es 

Por otro lado, el vector propio hallado  $v=(1-i,1)$ nos da la matríz $P$ siguiente:

Lo de la matriz $P$ lo pueden leer en la página 11 de las notas 3.

Finalmente la solución $Y(t)=(u_0 e^{2t} cos(t), v_0  e^{2t} sen(t) )$ donde $u_0=r_0 cos( \theta_0)$ y $v_0 = r_0 sen(\theta_0)$. 

Luego a partir de la condición inicial $(x_0,y_0 )$ podemos encontrar $r_0 = || (x_0,y_0)||$ y $\theta_0 = arctan(\frac{y_0}{x_0}$. Para esto último es útil hacer un dibujito para convencerse.

Cualquier cosa la que viene lo volvemos a mirar, saludos!