Buenas, qué tal?
Quería avisarles algunas cosas:
A. En el documento de intercambio que estamos usando, hay ido surgiendo dudas interesantes que las he ido contestando. Creo que les puede aportar mirarlo de vez en cuando, ya que es común que esas dudas las tengan varios.
B. Subí un versión detallada de la solución del cuestionario 5. Surgieron dos dudas por parte de algunos de ustedes que vale la pena destacar (las retomo acá, pero están aclaradas en la solución que seguí y en el google docs de intercambio):
1. No basta con que sea solo LTI el filtro, para que un proceso estocástico WSS en la entrada de un filtro, su salida no tiene porque ser WSS, al menos de que el filtro sea estable?
Exacto. Si el filtro no es estable, dependiendo de la densidad espectral de potencia de 
i 
Luego, la potencia de la salida es
Como 
2. En la respuesta de la pregunta 3 dice que es verdadero que “Cualquier proceso WSS filtrado por un filtro lineal, invariante en el tiempo (LTI), es también WSS”. Pero esto se contradice con la respuesta de arriba, ya que no se está especificando que el filtro es estable. ¿No sería falso la respuesta correcta? Lo mismo pasa con la pregunta sobre ruido: “Un proceso de ruido blanco, filtrado pasabajo por un filtro LTI, no necesariamente produce un proceso WSS.” Está marcado como falso, pero no se aclara si el filtro es estable o no, por lo que no necesariamente habría un proceso WSS a la salida. ¿Estoy entendiendo mal?
Estás entendiendo bien. Efectivamente, me olvidé de especificar que el filtro era estable en ambas preguntas. Tal como está escrito, la respuesta a la pregunta “Cualquier proceso WSS filtrado por un filtro lineal, invariante en el tiempo (LTI), es también WSS” debería haber sido "falso" y la de la pregunta “Un proceso de ruido blanco, filtrado pasabajo por un filtro LTI, no necesariamente produce un proceso WSS" debería haber sido "verdadero".(En lo que refiere al puntaje de esta pregunta, no la vamos a considerar ya que originalmente estaba orientada a que respondieran en condiciones de estabilidad. )
3. El proceso {X(t), t ∈ R} tal que su media es nula para todo t, y R(t1, t2) = σ 2 δ(t1 − t2), con δ(t) la delta de Dirac (conocido como ruido blanco). SSS. ¿Por qué es SSS y no “no estacionario”?
Está muy bien la pregunta. Como la delta no está definida en cero, tiene potencia infinita, por lo que no puede ser WSS. Como su media es constante (nula) y su autocorrelación es invariante a traslaciones, podría ser SSS o no ser no estacionario. Si nos limitamos a la estacionariedad orden 2, para que sea SSS deberíamos tener que su pdf conjunta sea invariante a traslaciones. Esta información no la tenemos. Por ende falta información para definir. En la clase del jueves, sin embargo, vamos a ver que un ruido blanco es por construcción un proceso SSS no WSS.(En lo que refiere al puntaje de esta pregunta, tomaremos ambas como correctas ya que la pregunta no estaba bien formulada.)
Saludos,
Pablo