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Hola, me quede pensando el ejercicio que intenamos con el grupo 4. Al final estába bien lo que hicimos, pero lo repito acá por las dudas.

Tenemos la ecuación $y'-y^2+y=-x^4+2x+1$ y queremos encontrar una solución partícular $y_1(x)$ que sea un polinomio. Como vimos en clase, probamos con $y_1(x)=ax^2+bx+c$. Poniendo en la ecuación llegamos a $a=1$, $b=0$ y $c=-1$ . Acá hay un cambio, en clase estaba mal y dijimos que $c=1$.

Entonces una solución partícular es $y_1(x)=x^2-1$.

Luego tenemos que encontrar $z$ solución a $z' + (-2x^2+4)z = -1$ (Acá también hay un cambio con lo de clase). Con la homogenea no tenemos problemas, pero con la partícular, si hacemos variación de constantes queda una integral que no se puede expresar con funciones elementales.

Cualquier otra duda a las ordenes, saludos!