Ejercicio 2, problema 16

Re: Ejercicio 2, problema 16

de Alberto Marcelo Camirotte Foliadoso -
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Hola Gonzalo.
La ecuación esta es una polinómica de tercer grado que tiene una solución "evidente".
Observamos que los coeficiente: 1, -3, 3 y 1 suman 0. Entonces x=1 es solución de la ecuación.
Una vez que conocemos una solución de la ecuación podemos encontrar, si las tiene, las otras soluciones.
Como x=1 es solución, entonces:
x^3 - 3x^2 + 3x -1 = (x-1) (ax^2+bx+c)
Lo que tenemos que hacer ahora es encontrar el factor (ax^2 + bx +c) , para esto vamos a dividir
x^3-3x^2+3x-1 entre (x-1)
Esta división la podemos hacer usando el esquema de Ruffini:
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c} & 1 & -3 & 3 &-1 \\ \hline 1 & & 1 & -2 & 1 & \\ \hline & 1 & -2 & 1 & 0 \\ \end{tabular}
Luego el factor (ax^2 + bx +c) es (x^2 -2 x +1)
Por lo tanto:
x^3 - 3x^2 + 3x -1 = (x-1) (x^2-2x+1)
Entonces las restantes soluciones de la ecuación, en caso de existir, provienen de resolver
x^2-2x+1=0 .
Espero haber aclarado.
Saludo!