Ejercicio 2, problema 13

Re: Ejercicio 2, problema 13

de Alberto Marcelo Camirotte Foliadoso -
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Hola Gonzalo.
Veamos:
x^3-27=0 \Leftrightarrow \\ x^3 = -27 \Leftrightarrow \\ x = \sqrt[3]{-27} \Leftrightarrow \\ x =-3
La ecuación tiene solución, tené en cuenta que:
(-3)^3 = -3(-3)(-3) = -27

Ahora podemos factorizar para estudiar si la ecuación tiene más soluciones reales.
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c} & 1 & 0 & 0 & 27 \\ \hline -3 & & -3 & 9 & -27 \\ \hline & 1 & -3 & 9 & 0 \\ \end{tabular}
Luego:
x^3+27 = (x+3)(x^2-3x+9)

Así que la única solución es x=-3
Saludo!