Foro Práctico Nº1

Hola,

No entiendo bien lo que hiciste en la hoja que adjuntas, así que te voy a dar unas ideas de como encarar el ejercicio.

Sea $\hat{k}$ un versor vertical (perpendicular al plano del circulo cargado). Entonces, en la parte a) se obtiene que el campo eléctrico a lo largo del eje del circulo es de la forma

$\vec{E} = \frac{qz}{4\pi\epsilon_0(z^2+R^2)^{3/2}}\hat{k}$.

Aca $z$ es la coordenada que mide la distancia del plano del aro a lo largo del eje. Tomamos $z$ creciente en la direccion de $\hat{k}$. Cuando tenes una particula con carga $q'$ en presencia de un campo el'ectrico $\vec{E}$, entonces la fuerza sobre la particula es de la forma

$\vec{F} = q'\vec{E}$.

En este caso ten'es una particula de carga $-e$ sobre el eje, enconces la fuerza que experimenta la part'icula es de la forma

Ahora las observaciones clave son: 1) La fuerza sobre la particula se anula en $z=0$, por lo que entonces esta es una posicion de equilibrio del movimiento de la particula. 2) Como e>0 y ademas q>0 por letra, entonces para pequenios deplazamientos del equilibrio, es decir para $|z|$ chicos, la fuerza tiende a devolver a la particula al equilibrio. Es decir que si moves a la particula una distancia corta en la direccion de $z>0$ la fuerza es opuesta a $\hat{k}$ y cuando moves la part una distancia corta en la direccion $z$ la fuerza es segun $\hat{k}$. Verifica esto por tu cuenta.

De las consideraciones anteriores podemos deducir entonces que para $|z|$ chico la fuerza es aproximadamente de la forma 

Podes verificar esto haciendo un desarrollo de Taylor a primer orden de la expresi'on de la fuerza alrededor de $z=0$. Haciendo eso vas a hallar $\alpha$ y verificar que $\alpha>0$.

De esto vemos que la ecuaci'on de Newton para la particula para $z$ chico es de la forma

Esta es la ecuaci'on de un oscilador armonico. De esta ecuacion podes deducir cual es la frecuencia de oscilaci'on.

Espero que esto te sirva, de lo contrario no dudes en volver a preguntar

Saludos

G