F3 - 2S: Último ejercicio del segundo openfing

Hola, estuve tratando de entender éste ejercicio y me gustaría saber si lo voy razonando bien porque está un poquis difícil :

Para calcular la fuerza sobre esa carga puntual, yo sé que la fórmula de la Fuerza Eléctrica es kq₁q₂/r^2 multiplicado por el vector unitario. Aquí, lo tomé vectorialmente porque el profe tomó un Delta X que no está a la misma altura que la carga puntual, así que para acceder a su F habrá que hallar alguna componente primero. Me gustaría saber si se podría haber elegido el Delta x a la misma altura (en altura L/2) para que la fuerza eléctrica de la barra en ese punto hacia la carga puntual sea horizontal.

Entonces, de ahí me parecía que

q₁ podría ser mi carga puntual que es la que está a la derecha, la llamo q

q₂es la carga de la barra. Esto lo puedo despejar porque sé que λL=q₂ , y como es densidad uniforme no depende de qué lugar de la barra lo tome. Sin embargo ese L que tomamos es el Delta X porque queremos que sea muy chiquito, cuando tenemos objetos como barras y nos dan su densidad uniforme, tomamos cuando Delta L tiende a 0, en este caso es el Delta x.

Luego r es raíz de x^2 + d^2 , pero se le quita la raiz porque está elevado a la 2, éso es entendible

Entonces a todo ésto fuerza F me viene quedando

F=kqλL/(x^2 + d^2)

Ahora, este F no es el horizontal que busco sino que es el que la zona Delta X le hace a mi carga particular, es el que me parece que el profe llama Delta F. Paso foto de cómo me lo voy imaginando:

Así que buscamos el coseno de Delta F. Esta parte me confunde un poco pero me parecería que se saca así:

Yo sé que Delta Fx = Delta F cosΘ, y cosΘ es ady/hip, el ady sería d, y la hip sería el r que vi al principio, de manera que ahí llego a

d/(raiz(d^2 + x^2)) Delta F.

y despejando llego a ésto, ahora el profe lo que hace es integrarlo y correr a un lado las constantes. El por qué el profe integra me parece que es esto; según estuve viendo, la relación entre el campo eléctrico E y la Fuerza de carga es Eq=F, y justo nuestro F queda de la forma qE, y el campo eléctrico se calcula integrando pues tomarías cada elemento de carga dentro de la barra, es más o menos a lo que llegué

entonces quería ver si lo iba razonando bien :D graciass

Re: Último ejercicio del segundo openfing

de Nataly Melanie Ruber Maimo - domingo, 8 de agosto de 2021, 16:23

ahh respecto a mi duda de por qué se toman los extremos, creo que tengo la respuesta, creo que es porque es un dipolo, entonces en un extremo la barra tiene carga positiva y en otro negativa, y si tomáramos el centro de la barra como yo pensaba, tendríamos carga nula no?, eso sería una característica del dipolo, me parece que va por ahí

Re: Último ejercicio del segundo openfing

de Juan Andres Muniz - miércoles, 11 de agosto de 2021, 11:08

Hola Nataly,

te contesto a tus dos comentarios en esta respuesta. Tu razonamiento está bien en casi todo, pero algunos puntos no. En otras cosas hay que tener cuidado en los detalles, porque pueden tener consecuencias en llegar a la respuesta correcta. Voy a tratar de usar el lenguaje lo más parecido posible a la clase del OF.

Este ejemplo pide calcular la fuerza eléctrica sobre una partícula de carga

$q_0$ sobre la mediatriz de una barra con densidad lineal de carga uniforme

$\lambda$ . La carga

$q_0$ está a una distancia

$d$ de la barra.

Dos cosas respecto al enunciado:

- La barra tiene densidad de carga uniforme. Es decir, la carga de un fragmento de largo

$\Delta x$ es

$\lambda \Delta x$ . Dos fragmentos de igual aro tienen la misma carga. En particular, dos fragmentos en cada una de las puntas tienen la misma carga, de igual signo. Entonces esta barra no es un dipolo (un dipolo de dos cargas puntuales está formado por dos cargas

$+q$ y

$-q$ ).

- La barra no es una carga puntual. Es una distribución de carga con carga total

$\lambda L$ , no nula. La ley de Coulomb vale para dos cargas puntuales. Por lo tanto, no podemos hacer uso de la ley de Coulomb directamente.

Respecto a lo que hace el profesor en el video, lo primero que hay que notar es que va a usar la ley de Coulomb para calcular la fuerza entre la carga

$q_0$ y un fragmento de la barra a una altura

$x$ y ancho

$\Delta x$ . Como tú dices, para que la ley de Coulomb sea aplicable, ese largo tiene que ser un diferencial al final del cálculo. La fuerza (vector!)

$\Delta\vec{F}$ de ese fragmento no es la fuerza total sobre

$q_0$ . La fuerza total

$\vec{F}$ se encuentra sumando la contribución de cada fragmento

$\Delta x$ a lo largo de la barra, es decir con

$x$ entre

$-L/2$ y

$L/2$ . Entonces, el fragmento

$\Delta x$ no puede estar a la misma altura que la carga

$q_0$ , ya que su altura es la variable

$x$ de integración.

Utilizando la simetría del problema, es claro que la componente horizontal es la única no nula. La componente horizontal

$\Delta F_x$ es

$\Delta F_x = |\Delta\vec{F}| cos(\theta)$ con

$cos(\theta) = \frac{d}{\sqrt{d^2+x^2}}$ y

$|\Delta\vec{F}| = \frac{q_0 \lambda \Delta x}{4\pi\epsilon_0 (d^2+x^2)}$ el módulo de la fuerza del fragmento de la barra a una altura

$x$ y ancho

$\Delta x$ sobre

$q_0$ . Para encontrar el coseno, hay que usar el triángulo con vértices la carga

$q_0$ , el fragmento de la barra de altura

$x$ y el centro de la barra (

$x=0$ ).

Por último, resta hacer la integral. No es una integral super fácil, pero hay un par de trucos para que se simplifique bastante. Nicolás los explica muy bien.

Espero haber ayudado a aclarar algunas de tus dudas. En cualquier caso, no dudes en volver a preguntar. Saludos

Re: Último ejercicio del segundo openfing

de Nataly Melanie Ruber Maimo - sábado, 14 de agosto de 2021, 23:33

gracias!!! ahora me quedó claro