Duda ej examen julio 2019

Duda ej examen julio 2019

de Bruno Ottonelli De Barros -
Número de respuestas: 3

Hola, no entiendo como llego al segundo paso desde el primero, me podrían explicar? es el examen de julio 2019 MO3.

En respuesta a Bruno Ottonelli De Barros

Re: Duda ej examen julio 2019

de Florencia Cubria -
Del lado izquierdo tienes que

\sum_{n=0}^\infty a_{n+1}x^{n+1}= \sum_{n=1}^\infty a_{n}x^{n}=f(x)-a_0

mientras que del lado derecho

\sum_{n=0}^\infty \sum_{i=0}^n a_ia_{n-i}x^{n+1}= x \sum_{n=0}^\infty ( \sum_{i=0}^n a_ia_{n-i})x^{n}=x f(x)f(x)

¿Se entiende?

Saludos, Florencia.
En respuesta a Bruno Ottonelli De Barros

Re: Duda ej examen julio 2019

de Debora Stalker -

Observa que el primer término de la sumatoria \sum_{n=0}^\infty a_{n+1}x^{n+1} es a_1x por lo tanto como f(x)=a_0+a_1x+.... entonces f(x)-a_0=a_1x+...=\sum_{n=0}^\infty a_{n+1}x^{n+1}. Luego lo que hace es lo siguiente:

\sum_{n=0}^\infty a_{n+1}x^{n+1}=a_0a_0x+(a_0a_1+a_1a_0)x^2+(a_0a_2+a_1a_1+a_2a_0)x^3+...=x(a_0a_0+(a_0a_1+a_1a_0)x+(a_0a_2+a_1a_1+a_2a_0)x^2...)=x\sum_{n=0}^\infty c_nx^n=x(\sum_{n=0}^\infty a_nx^n\sum_{n=0}^\infty a_nx^n)=xf(x)f(x) 

siendo c_n=a_n*a_n la convolución de a_n con a_n