Consultas

Hola Melany

Para probar cotas, sin saber si la sucesión es monótona, la forma sencilla es por inducción partiendo de la tesis, porque lo que te queda para resolver es una inecuación.

El paso base se cumple, porque el primer elemento vale 1, entonces $1 \leq 1$

La hipótesis es $1 \leq a_n$ (es lo que suponemos que pasa)

La tesis es $1 \leq a_{n+1}$ (es lo que queremos mostrar)

Demostración partiendo de la tesis:

$1 \leq a_{n+1} \\ 1 \leq \sqrt{2a_{n}+3} \\ 1 \leq 2a_{n}+3 \\ -2 \leq 2a_n \\ -1 \leq a_n$

Por hipótesis sabemos que $1 \leq a_n$, entonces, si la sucesión es mayor o igual a uno, también es mayor o igual a -1, por lo que queda demostrado que $1 \leq a_{n+1}$

Avisa si la demostración no queda clara, o en dónde te trancaste cuando lo demostraste.

Cualquier cosa, quedo a las ordenes.

Saludos,

Bettina.